(Vervolg deel van 1. ( > ))
Dit alles grondig uiteenzetten kan mijn taak niet zijn. De mathematische wetenschap gaat haren weg. En al is Holland nog niet sterk vertegenwoordigd in deze wetenschap, het land dat, ondanks zijn kleinheid, zooveel beroemde geleerden namen kan aanwijzen), – van ’t Hoff, van der Waals, Lorentz, Zeeman, Hugo de Vries – dat zal ook wel mannen voortbrengen die het werk van Weierstrass, Peano, Russell, Peirce, Cantor e.a. voortzetten.
En de arbeid dezer mannen moge zwaar en moeielijk te volgen zijn, de uitkomsten zullen zijn helder, eenvoudig, begrijpelijk en verheffend voor ieder goed verstand.
Ik wil slechts een enkel voorbeeld geven van de mogelijkheid tot het verruimen der algemeene begrippen door mathematische kritiek.
Ik wil slechts een enkel voorbeeld geven van de mogelijkheid tot het verruimen der algemeene begrippen door mathematische kritiek.
Alle menschen beschouwen ‘ruimte’ als een zeer duidelijk, wel gedefinieerd ding, met drie afmetingen. Men hoort wel eens van een ‘vierde afmeting’ praten, maar men houdt dat van wetenschappelijk standpunt beschouwd, min of meer voor mystieken onzin, in elk geval voor puur fantastisch en vaag geredeneer in ’t ijle.
Maar wat zegt de moderne mathematicus over deze dingen?
Hij kan het woord ‘ruimte’ niet, zooals de menigte doet, steeds verbinden aan tast-indrukken, en er een bepaalde veelvoudigheid mede aanduiden. Hij heeft daarvoor geen grond. Hij gebruikt het woord ruimte voor elke veelvoudigheid. Ook een lijn is voor hem een ruimte, bevattende veel punten. En hij beweert daarbij dat het woord daardoor meer wint in beteekenis, dan het verliest in geheimzinnigheid. Dat het nu niet meer voor iets geheel speciaals en eigenaardigs staat, maar bij een geheele klasse van begrippen is gevoegd, de klasse der veelvoudigheden, en nu een oneindige verscheidenheid van enkelheden omvat, een ontelbare menigte van ruimte-soorten.
En wat ‘afmeting’ betreft, de mathematicus kan afmeting niet anders opvatten dan als datgene wat noodig is om een eenheid in de veelvoudigheid te bepalen. De ‘meting’ van ‘af’ een bepaald gegeven eenheid.
Is nu de ruimte een lijn en de eenheid een punt, dan is de afstand van elk willekeurig punt tot een vast punt voldoende om het variabele punt geheel te bepalen. Hier is dus een unidimensionale ruimte. Maar dezelfde ruimtekan multi-dimensionaal worden als men als eenheid een punten-paar of punten-groep aanneemt. Onze speciale ruimte heet tri-dimensionaal omdat er drie gegevens noodig zijn om de plaats van het variabele punt te bepalen. Maar daar men elk punt beschouwen kan als het snijpunt van een stelsel van lijnen, van vlakken, van cirkels of van bollen, kan men elke ruimte dus ook in deze eenheden ontleden. Ontleedt men onze speciale ruimte in vlakken, dan heeft ze eveneens drie afmetingen, omdat een vlak door drie onafhankelijke metingen volkomen bepaald is, – ontleedt men echter onze ruimte in lijnen, dan heeft ze vier afmetingen, omdat een lijn – om mathematische redenen die ik hier voorbijgaan kan – vier gegevens behoeft. Zijn bollen de eenheden, dan is onze ruimte eveneens vier-dimensionaal, in cirkels heeft ze zes dimensies, in gebogen vlakken negen, en zoo voorts.
Hiermede wordt nu alleen aangeduid dat wij gewoonlijk, als van zelf sprekend, het punt als eenheid aannemen, en daarom van een tri-dimensionale ruimte spreken. Maar de wiskundige gaat verder, en toont ons aan, dat hij ook genoodzaakt is een ruimte aan te nemen die vier- en meerdimensionaal wordt ook al handhaaft men het punt als eenheid.
De meeste menschen zullen daartegen aanvoeren dat men zich zooiets niet kan voorstellen. Maar daar geeft de mathematicus niets om. Deze is er lang mede vertrouwd dat het bestaande niet bepaald wordt door ons voorstellingsvermogen. Hij vraagt terecht, onverstoorbaar kritisch, wat wij eigenlijk onder ‘voorstelling’ verstaan. En het gewichtig onderscheid makend, waarop ik reeds in mijn Grondslag van Verstandhouding wees, zegt hij dat zijn zoeken niet gericht is naar het voorstelbare maar naar het denkbare.
Inderdaad is de ‘zuivere rede’ waarop de Hegelianen zoo prat gaan, in ’t geheel niet zuiver, maar zooals Mannoury het uitdrukte: ‘onzin’.
Inderdaad is de ‘zuivere rede’ waarop de Hegelianen zoo prat gaan, in ’t geheel niet zuiver, maar zooals Mannoury het uitdrukte: ‘onzin’. De zuivere gedachte der moderne wiskundigen ontleedt deze ‘zuivere rede’ zonder genade en toont dat het een verward mengsel is van gedachte en dichting.
De bespiegelende wijsgeer hoopt in onstuimigen redeneer drang woorden op woorden, maar verzuimt de scherpe, geduldige en methodische kritiek der elementen waarmede hij werkt, zooals de wiskundige die betrachten moet, en waarvan ik reeds in Spinoza’s schijn-wiskunstig betoog het ontbreken aanwees.
En daarbij verliest hij het verschil tusschen denkbaarheid en voorstelbaarheid uit het oog, zooals daaruit blijkt dat hij den logos der voorstelbaarheden – zijn ‘zuivere rede’ – toepast ook op de wereld der denkbaarkeden, de wereld der zuivere gedachte, waarin zich de wiskundige beweegt.
Daarbij komt hij tot het ongerijmde, en zegt met den kerkvader ook daarin te moeten gelooven ‘quia absurdum’.
Maar de moderne wiskundige weet en bemerkt niets van dat absurde. Hij gelooft niet ‘quia absurdum’, maar ‘quia cogitabile’ Het is hem niet om het voorstelbare, maar om het denkbare te doen. De enge grenzen van ons voorstellingsvermogen weerhouden hem aan geen enkele zijde. Het gebied zijner zuivere gedachte kent geen zintuigelijke beperking. Hij kent niet één, maar vele logoi, en hij vermeit zich in de uitdenking van vele, onderling inconsistente maar in zich streng logische werelden
En hierbij is hij volkomen in zijn recht en der waarheid getrouw. De dichter, die in verzet kwam tegen de arrogantie der natuurgeleerden en wijsgeeren, die hun mengsel van dorre dialektiek en slechte poëzie voor zuivere rede en exacte wetenschap willen uitgeven, voelt zich hier plotseling gesteund en verhelderd, in werkelijke toenadering tot het eeuwig-zijnde, dat hij in zich leven voelt, en in zijn taal te beelden tracht.
Men vergelijke met de pertinente ontkenning van het ‘bovennatuurlijke’ door rationalisten, geleerden en natuurfilosofen, de volgende uitspraak van den mathematicus Keyzer:
In het rijk van de zuivere gedachte, in het domein der mathesis, wordt zeer overtuigende bewijsgrond, om niet te zeggen ontwijfelbare zekerheid gevonden voor de stelling, dat geen enkele kosmos, of ons Heelal er een is of niet, elk redelijk stelsel van waarheid kan bevatten, maar dat elk heelal is een component van een buitenheelal, dat boven elke natuur is een boven-natuur, en boven elken kosmos een hyper-kosmos.1
Ziehier de ‘boven-natuur’, het ‘buiten-issige’ van Multatuli, door hem verdoemd uit kracht van 2 × 2 = 4, thans mathematisch bewezen!
Voorspelt zulk een uitspraak, indien ze bij den voortgang der wiskundige wetenschap wordt bevestigd, niet de allergeweldigste geestelijke omwenteling die ooit heeft plaats gehad? Zien wij niet de macht, wier onverbiddelijke strengheid door materialisme en rationalisme als hulp en steun was ingeroepen, haar wapen tegen haar vereerders keeren?
Zeker, de wijsgeeren van groote beteekenis, Hegel, Kant, Spinoza hadden deze les niet noodig. Zij wisten wel dat de door ons gekende wereld met al haar ‘wetten’ slechts een onnoemelijk klein deel kon zijn van het Zijnde.
Zeker, de wijsgeeren van groote beteekenis, Hegel, Kant, Spinoza hadden deze les niet noodig. Zij wisten wel dat de door ons gekende wereld met al haar ‘wetten’ slechts een onnoemelijk klein deel kon zijn van het Zijnde. Maar dat wisten ook de groote dichters van alle tijden. Die lieten zich nimmer door wijsgeerige stelsels van hun gevoelde waarheid afleiden.
Maar al zijn deze, door de nieuwere mathesis thans weer getoetste en bevestigde ruimere algemeene begrippen zoo oud als de menschelijke beschaving, er is geen sprake van dat zij standvastig gemeengoed zijn geworden, zooals de astronomische, physische en chemische begrippen. Zij hebben niet de kracht van wetenschappelijke waarheden, ondanks al de schrifturen der Hegeliaansche wijsgeeren. En er is evenmin sprake van dat zij door den invloed van Spinoza, Kant of Hegel ooit een dergelijke algemeene erkenning zullen vinden.
Niet alleen omdat de groote menigte niet in staat is zich door een Hegeliaansche woorden-wildernis heen te werken, maar omdat zelfs de bekwaamste denkers en geleerden vrijheid vinden deze gansche wildernis, hoe mooi ook voor sommigen, met al zijn uitkomsten eenvoudig te negeeren.
Het is een feit, dat de grootste mannen onzer wetenschap, waaronder zelfs een man als Helmholtz, gebrekkig wijsgeerig ontwikkeld zijn, dat zeer geleerde menschen, als Haeckel, een kinderlijk-naieve onwijsgeerigheid vertoonen, dat physiologen als Wundt en Verworn, een physo-chemicus als Ostwald – om van pseudo-wetenschappelijke warhoofden als de econoom Marx niet te spreken – dingen zeggen die de eenvoudigste wijsgeerige kritiek niet kunnen doorstaan en die de dichter van voor twee en drieduizend jaren al beter wist.
En het is ook een feit dat tegenover de reusachtige, algemeene onwijsgeerigheid onzer officieele wetenschappelijke wereld de Hegeliaansche wijsheid-uiting volkomen machteloos is. Ik behoef dat niet nader te betoogen, de uitkomst bewijst het, en de vurigste Hegeliaan zal het niet kunnen ontkennen.
Het is onmogelijk dit toe te schrijven aan gebrekkig bevattingsvermogen. Te zeggen dat enorme intelligenties als Helmholtz of Ostwald niet in staat zouden zijn Hegel te volgen, is dwaasheid. Indien er waarlijk een wetenschappelijke uiting bestond der groote dichterlijk-wijsgeerige waarheden, dan zou geen scholier, geen student, laat staan een doctor of hoogleeraar, deze uiting mogen of kunnen negeeren.
Maar nu eerst ontwikkelt zich de mathesis als een nieuwe wetenschap, als de waarlijk wetenschappelijke wijsbegeerte, die de moeder wordt van een nieuw leven. En het zijn de dichters, als hoeders der hoogste kenbare waarheden, die reden hebben haar het dankbaarst te begroeten.
Wat door de wiskundigen van onzen tijd gezegd is kan niet meer worden genegeerd. Het kan worden verbeterd, gewijzigd, bevestigd of aangevuld, – maar het kan niet worden ter zijde gelaten.
Want van alle wetenschappen was en blijft de mathesis de oudste, de onwrikbaarste en de eerbiedwaardigste. Zij is het voorbeeld aller wetenschappen en háár gezag aan te randen is wel nog nooit een mensch in ’t hoofd gekomen.
Want van alle wetenschappen was en blijft de mathesis de oudste, de onwrikbaarste en de eerbiedwaardigste. Zij is het voorbeeld aller wetenschappen en háár gezag aan te randen is wel nog nooit een mensch in ’t hoofd gekomen.
En wat het zeggen wil, dat er een tijd op handen is, dat ieder schoolgaand kind, bij zijn geometrie en algebra, ook zal herinnerd worden aan ’t bestaan van een bovennatuur, een hyper-kosmos, – ook zal leeren dat het spreken van een drie-dimensionale ruimte een onbewust-elliptische spreekwijze is, – ook zal moeten onthouden dat al onze wetenschappelijke termen als ‘binnen’, ‘buiten’, ‘inwendig’, ‘uitwendig’, ‘hoog’, ‘laag’, ‘streven’, ‘bereiken’, ‘kracht’, ‘energie’, ‘verband’, enzoovoorts, en al dergelijke tot nu toe met misleidende stelligheid gebruikte uitdrukkingen, niets zijn als metaphoren – wat dat zeggen wil, dat kan wellicht alleen de dichter beseffen.
Men moet, als schrijver dezes, in het praktische leven ondervonden hebben, hoe alle verwarring en strijd, alle godsdienstig en politiek geharrewar, alle zelfverblinding en daaruit voortkomende boosheid, en dus in wijder werking ook alle menschelijke kwaad, jammer en ellende, terug te voeren zijn tot waan en misverstand, en bijna alle waan en misverstand wederom tot gebrekkige uiting, in hoofdzaak verkeerd en onbewust aangewende beeldspraak, – om te beseffen welke grenzenlooze verschieten van opklaring en verheldering zich openen, wanneer er wiskunstige stelligheid begint te komen in de diepste, eenvoudigste, primitiefste elementen van menschelijke wijs heid.
Niet alleen de geleerde, de wijze, de dichter en de denker, – maar ook de man van praktijk, de staatsman, de arbeider, ja vooral de arbeider zal er den invloed van ondervinden.
Hierin is niets utopisch. Wie heeft, ten aanschouwe van de practische wonderen door de moderne wetenschap mogelijk gemaakt, nog de aanmatiging, ja de onbeschaamdheid, aan de uitbreiding van haar ontwikkeling en invloed nu reeds de grens te durven voorspellen?
Een modern geleerde, Norman Lockyer, heeft onlangs een van die kostelijke, wonderrijke woorden gesproken, die helaas! voor de groote menigte in den wilden overvloed van uitingen te loor gaan:
De wetenschap is nog niet geboren, zij is nog maar ontvangen (conceived).
Ze is nog maar ontvangen, ze leeft nog maar een donker, onvolkomen leven in den moederschoot der menschheid.
Maar ze leeft en zal geboren worden. En wij dichters zijn het die het nieuwe Leven in ons voelen als de moeder het kind Daarom kunnen wij getuigen en voorspellen.
Lees verder
Notities
Verschenen in ‘de Beweging’, Mei 1906
Bron: DBNL